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    a、b是异面直线,P为空间一点,下列命题正确的个数有(    )

    ①过点P总可以作一条直线与a、b都垂直  ②过点P总可以作一条直线与a、b都垂直相交  ③过点P总可以作一条直线与a、b之一垂直,与另一条平行  ④过点P总可以作一平面与a、b同时垂直  ⑤过点P总可以作一平面与a、b之一垂直,与另一条平行

    A.0            B.1               C.2            D.3

    思路解析:命题①正确,命题②③④⑤均错误,过点P的直线在题设的一个条件下如果是唯一的,它就不能保证满足第二个条件.如③,过点P有且只有一条直线与a平行,它能否同时和b垂直,取决于a、b的位置关系,所以不能同时保证二者都成立.

    答案:B

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出五个命题：
    ①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
    ⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    其中正确的命题编号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列六个命题：
    （1）经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；
    （2）经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；
    （3）若a∥b，则在平面α内到这两条直线a、b的距离相等的点的集合可能是一条直线或一个平面或空集；
    （4）P是异面直线a、b外一点，则过P有一个平面与a、b都平行；
    （5）P是异面直线a、b外一点，则过P有一条直线与a、b都相交；
    （6）a、b是异面直线，过a可以作且只可以作一个平面与b平行．
    其中真命题的序号有：
    （2）（3）（6）
    （2）（3）（6）
    ．（将所有命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a、b是异面直线,P是a、b外的一点,有以下四个命题:

    ①过P点可作直线k与a、b都相交;

    ②过P点可作平面与a、b都平行;

    ③过P点可作直线与a、b都垂直;

    ④过P点可作直线k与a、b所成角都等于50°.

    这四个命题中正确命题的序号是(　　)

    A.①②③              B.②③④               C.②                     D.③④

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