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已知函数y=g(x)的图象与函数y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
的图象关于直线y=x对称,则函数g(x)的解析式为g(x)=
g(x)=e2x-1+1(x>
1
2
)
g(x)=e2x-1+1(x>
1
2
)
分析:根据函数y=g(x)的图象与函数y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
的图象关于直线y=x对称可知g(x)是函数y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
的反函数,由此可得g(x)的解析式.
解答:解:函数y=g(x)的图象与函数y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)是函数y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
的反函数,
y=
1+ln(x-1)
2
(x>2)
解得:x=e2y-1+1(y>
1
2
)

则函数g(x)的解析式为g(x)=e2x-1+1(x>
1
2
)

故答案为:g(x)=e2x-1+1(x>
1
2
)
点评:本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法.本题属于基础性题,解题思路清晰,方向明确,注意抓住函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称这一特点,确认f(x)是原函数的反函数非常重要,是本题解决的突破口.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x).
(1)若f(x)≥0,对x∈[0,3]恒成立,求实数c的最小值.(2)设G(x)在x=t处取得极大值,记此极大值为g(t),求g(t)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2-(a-1)x,(a∈R).
(Ⅰ)已知函数y=g(x)的零点至少有一个在原点右侧,求实数a的范围.
(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①x0=
x1+x2
2
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数f(x)=存在“中值相依切线”.
试问:函数G(x)=f(x)-g(x)(a∈R且a≠0)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=g(x)的图象与f(x)=x+
1
x
的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求y=g(x)的函数解析式;
(2)设F(x)=g(x)+
a
x
(a∈R),若对任意x∈(0,2],F(x)≥8恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•枣庄二模)已知函数f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0<ω<1)
,直线x=
π
3
是f(x)
图象的一条对称轴.
(1)试求ω的值:
(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
3
个单位长度得到,若g(2α+
π
3
)=
6
5
,α∈(0,
π
2
),求sinα
的值.

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