Question

已知函数y=g（x）的图象与函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）的解析式为g（x）=

g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)

．

Answer 1

分析：根据函数y=g（x）的图象与函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的图象关于直线y=x对称可知g（x）是函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的反函数，由此可得g（x）的解析式．

解答：解：函数y=g（x）的图象与函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的图象关于直线y=x对称，
所以g（x）是函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的反函数，
由y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)解得：x=e2y-1+1(y＞

1

2

)
则函数g（x）的解析式为g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)
故答案为：g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)．

点评：本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．