Question

20．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$=（1，2）满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），或（-4，2）．

Answer 1

分析 可设$\overrightarrow{a}=（x，y）$，然后根据$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$及$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{5}$即可建立关于x，y的方程组，解出x，y从而便可得出向量$\overrightarrow{a}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{a}=（x，y）$，根据条件：
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{5}}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}=（4，-2）$，或（-4，2）．
故答案为：（4，-2）或（-4，2）．

点评 考查向量坐标的概念，以及向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量长度的公式．