Question

对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f（x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（　　）
①g（x）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

；
②g（x）=cos²

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

+1；
③g（x）=cos²x-sin²x；
④g（x）=2

2

cos（x+

π

4

）

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由于①g（x）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

=sin（x+

π

4

），故把g（x）的图象向右平移

π

4

个单位，可得f（x）=sinx的图象，故①满足条件．
②g（x）=cos²

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

+1=

1+cosx

2

+

3

2

sinx+1=sin（x+

π

6

）+

3

2

，
故把g（x）的图象向右平移

π

6

个单位，再向下平移

3

2

个单位，可得f（x）=sinx的图象，故②满足条件．
③g（x）=cos²x-sin²x=cos2x，故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故③不满足条件．
④g（x）=2

2

cos（x+

π

4

）=2

2

sin（x+

3π

4

），故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故④不满足条件．
故选：A．

点评：本题主要考查新定义，三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．