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【题目】已知直线C1 t为参数),C2 (θ为参数),

(Ⅰ)当α= 时,求C1与C2的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

【答案】(1)(2),P点轨迹是圆心为,半径为的圆.

【解析】试题分析:(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,

(II)设P(xy),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.

试题解析:解:(Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1.

联立方程组

解得C1与C2的交点为(1,0)

(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①.

则OA的方程为xcosα+ysinα=0②,

联立①②可得x=sin2α,y=-cosαsinα;

A点坐标为(sin2α,-cosαsinα),

故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:

P点轨迹的普通方程

故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.

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4

3

2

1

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1

2

2

1

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