【题目】已知直线C1 (t为参数),C2 (θ为参数),
(Ⅰ)当α= 时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
【答案】(1)(2),P点轨迹是圆心为,半径为的圆.
【解析】试题分析:(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,
(II)设P(x,y),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.
试题解析:解:(Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1.
联立方程组,
解得C1与C2的交点为(1,0).
(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①.
则OA的方程为xcosα+ysinα=0②,
联立①②可得x=sin2α,y=-cosαsinα;
A点坐标为(sin2α,-cosαsinα),
故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:
P点轨迹的普通方程.
故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.
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【题目】如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求证:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.
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【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球3次均未命中的概率为,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
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【题目】在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为_____.
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【题目】《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , ,平面平面, 为的中点, 是棱上的点, , , .
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角大小为,求线段的长.
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