Question

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（　　）

• A．[-1，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  3

  ，

  3

  2

  ]
• C．(

  1

  3

  ，+∞)
• D．(-∞，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数性质及单调性去掉函数符号，又得到一个参数m的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．

解答：解：∵f（x）定义域为[-2，2]，
∴

-2≤m≤2 -2≤2m-1≤2

，解得-

1

2

≤m≤

3

2

     ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减，
∴f（x）在[-2，2]上单调递减，
又∵f（m）+f（2m-1）＜0?f（2m-1）＜-f（m）=f（-m），
∴2m-1＞-m 即m＞

1

3

      ②
由①②可知：

1

3

＜m≤

3

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题．