已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）•g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
-2
D.
2

A
分析：可由g（x+4）•g（x）=-1，判断g（x）为周期函数，可求得其周期；利用g（x）=f（x+1）将f（2007）转化为g（206），再由函数f（x）（x∈R）是偶函数，g（x）=f（x+1），g（4）=2，可求得f（2007）．
解答：∵g（x+4）•g（x）=-1，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴g（x）是以8为周期的函数；
∵g（x）=f（x+1）∴f（2007）=g（2006）=g（250×8+6）=g（6）=g（-2），
又函数f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（1）=g（0）=f（-1）=g（-2），
∴f（2007）=g（-2）=g（0）=g（8），又g（x+4）•g（x）=-1，g（4）=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于判断出g（x）为周期函数后，利用条件“函数f（x）（x∈R）是偶函数与g（x）=f（x+1）”去证明“g（-2）=g（0）=g（8）”，属于难题．

练习册系列答案

新鑫文化过好假期每一天暑假团结出版社系列答案

精编名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

暑假作业快乐假期新疆青少年出版社系列答案

暑假衔接状元100分系列答案

课时优化状元练案系列答案

基础能力训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）²，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市西南师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点