精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
命题:三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为2:1,类比可得四面体中,顶点与所对面的    连线所得四线段交于一点,且分线段比为   
【答案】分析:三角形类比于四面体,顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线,再研究比值.
解答:解:三角形类比于四面体,顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线,
设O1,O2是△ADC,△BCD的重心,连接AO1并延长交CD于E,连接BE,则BE经过O2
在△ABE中,EO1:EA=EO2:EB=3:1,∴O1O2∥AB,O1O2:AB=3:1.且AO2与BO1交于O,
同理,其余顶点与对面重心的连线交于O,
故答案为:重心   3:1.
点评:本题考查类比推理,由平面图形的性质类比到空间几何体的性质.属于常规题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下面给出的几个命题中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间的线段,若AB∥CD,则AB=CD;
②a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;
③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ?α;
⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
⑥a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.
其中正确的命题是
①④⑤
①④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知三棱锥P-ABC中,顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心,关于这个三棱锥有三个命题:①侧棱PA=PB=PC;②侧棱PA、PB、PC两两垂直;③各侧面与底面所成的二面角相等.其中错误的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题:三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为2:1,类比可得四面体中,顶点与所对面的
重心
重心
连线所得四线段交于一点,且分线段比为
3:1
3:1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

命题:三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为2:1,类比可得四面体中,顶点与所对面的________连线所得四线段交于一点,且分线段比为________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案