为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况.随机抽取了若干学生的百米成绩.成绩全部介于13秒与18秒之间.将成绩按如下方式分成五组:第一组[13.14),第二组[14.15);--;第五组[17.18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19.且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率.请估� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

【答案】

【解析】（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320

∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人. ……2分

（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02 ……4分　

设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50

∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. ……6分

（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c

百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q

则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 ……9分

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分

所以P= ……12分

【解析】略

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

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