解:(1)∵AB=y,AB=AC+1,∴AC=y-1.
在直角三角形BCF中,∵CF=x,∠ABC=60°,
∴∠CBF=30°,BC=2x.
由于2x+y-1>y,得
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/9871.png)
.
在△ABC中,∵AC
2=AB
2+BC
2-2AB•BC•cos60°,
∴(y-1)
2=y
2+4x
2-2xy
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257361.png)
∵y>0,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/9871.png)
,∴x>1
∴y关于x的函数解析式是
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257362.png)
;
(2)M=30(2y-1)+40x=10
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257363.png)
令x-1=t,则M=10(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257364.png)
)≥490
当且仅当t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
,x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1653.png)
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/77868.png)
时,总造价M最低.
分析:(1)先求出BC,再在△ABC中,利用余弦定理,即可得到y关于x的函数解析式;
(2)确定建中转站和道路总造价解析式,利用换元法,结合基本不等式,即可得到结论.
点评:本题考查函数解析式,考查函数的最值,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题.