Question

（2013•广东模拟）一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

80

3

．

Answer 1

分析：由三视图还原得到原几何体，然后等过分割几何体为两个三棱锥，由棱锥的体积得到原几何体的体积．

解答：解：由三视图可得原几何体如图，
其中底面ABCD为边长为4的正方形，AF，DE均与底面垂直，
且AF=2，DE=4．
求该几何体的体积，可连结BD，
则V_ABCDEF=V_E-BCD+V_B-ADEF
=

1

3

SBCD•DE+

1

3

SADEF•AB
=

1

3

×

1

2

×4×4×4+

1

3

×

1

2

(2+4)×4×4
=

80

3

．
故答案为

80

3

．

点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，考查了由三视图还原原几何体，由三视图还原原几何体，首先看俯视图，然后结合主视图和左视图得原图形，训练了利用分割图形法求几何体的体积，是基础题．