(1)求q的取值范围;
(2)设bn=an+2an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.
解析:(1)因为{an}为等比数列,Sn>0,可以得到:a1=S1>0,q≠0,
当q=1时,Sn=na1>0;
当q≠1时,Sn=>0,即>0(n=1,2,3,…),上式等价于不等式组(n=1,2,3,…) ①
或,(n=1,2,3,…). ②
解①式得q>1,解②得-1<q<1.
综上,q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).
(2)由bn=an+2an+1得:bn=an(q2-),
Tn=(q2-)Sn,于是Tn-Sn=Sn(q+)(q-2).
又因为Sn>0,当-1<q<时,Tn-Sn>0,即Tn>Sn;
当<q<2且q≠0时,Tn-Sn<0,即Tn<Sn;
当q>2时,Tn-Sn>0,即Tn>Sn.
当q=或q=2时,Tn-Sn=0,即Tn=Sn.
科目:高中数学 来源: 题型:
A、
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B、
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C、
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D、
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