Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

9-x2

的定义域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用并集的定义可求出A∪B．
（2）由C⊆A并画出数轴，即可求出实数p的取值范围．

解答：解：（1）∵x²-x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A={x|x＜-1，或x＞2}．
∵9-x²≥0，解得-3≤x≤3，∴函数g(x)=

9-x2

的定义域为集合B={x|-3≤x≤3}．
∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R．
（2）化简集合C={x|x＜-

p

4

}，∵C⊆A，∴-

p

4

≤-1，解得p≥4，
故实数p的取值范围是[4，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域和集合间的关系，知道对数函数的真数大于0和被开方数大于等于0以及理解集合间的关系是解决此问题的关键．