Question

7．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为$\frac{6}{7}$，则口袋中白球的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 设口袋中有白球x个，由已知可得取得白球ξ的可能取值为0，1，2，则ξ服从超几何分布，利用公式P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{x}^{k}{∁}_{7-x}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$（k=0，1，2），即可得出．

解答 解：设口袋中有白球x个，由已知可得取得白球ξ的可能取值为0，1，2，
则ξ服从超几何分布，P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{x}^{k}{∁}_{7-x}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$（k=0，1，2），
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{7-x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{7-x}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$．
∵Eξ=$\frac{6}{7}$，∴1×$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{7-x}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$+2×$\frac{{∁}_{x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{6}{7}$，解得x=3．
故选：A．

点评 本题考查了超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．