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    在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    等于（　　）
    A、-
    4
    9
    B、-
    4
    3
    C、
    4
    3
    D、
    4
    9
    分析：由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足
    AP
    =2
    PM
    可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．
    解答：解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
    又由点P在AM上且满足
    AP
    =2
    PM

    ∴P是三角形ABC的重心
    ∴
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )
    =
    PA
    •
    AP
    =-
    |PA
    |2
    又∵AM=1
    ∴
    |PA
    |     =
    2
    3

    ∴
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    =-
    4
    9

    故选A
    点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    或
    AP
    2    +
    BP
    2    +
    CP
    2    取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若
    AB
    =a，
    AC
    =b    ，则
    AM
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+
    π
    6
    ）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
    3
    2
    倍，再把图象向右平移
    π
    2
    单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
    π
    3
    ）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
     )    等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间[0，
    π
    2
    ]    上单调递增，函数f（x）在区间[-
    π
    2
    ，0]    上单调递减．
    其中是真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测数学文卷 题型：单选题

    在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·（ + ）等于

    A．-B．-C．D．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省吉林一中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
    其中是真命题的是（ ）
    A．①②④
    B．①③④
    C．③④
    D．①③

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
    其中是真命题的是（ ）
    A．①②④
    B．①③④
    C．③④
    D．①③

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