Question

假设n=k时成立，当n=k+1时，证明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N+)，左端增加的项数是（　　）

A．1项

B．k-1项

C．k项

D．2k项

Answer 1

n=k时，不等式的左边等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

，且 k∈N₊，
当n=k+1时，不等式的左边等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+(

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

)，
当n=k+1时，不等式的左边比n=k时增加的向为

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

，共增加了 2^k 项．
故选D．