随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1- $数学公式$
D.
1- $数学公式$

C
分析：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 $\text{[math]}$ ，大圆弧是半径为1的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．
解答：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 $\text{[math]}$ ，

正方形的面积是4，
$\text{[math]}$ 圆面的面积是 $\text{[math]}$ ，
大圆弧是半径为1的圆面的一半即为 $\text{[math]}$ ，
故阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，
则点P到点A的距离大于1的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．

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