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8.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+3x-10>0}\end{array}\right.$.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

分析 (I)由x2-4ax+3a2<0,其中a>0;化为(x-3a)(x-a)<0,解得x范围.q:实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+3x-10>0}\end{array}\right.$,化为:$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x>2或x<-5}\end{array}\right.$,根据当p∧q为真,即可得出实数x的取值范围是(2,3).
(II)根据q是p的充分不必要条件,可得$\left\{\begin{array}{l}{3a>3}\\{a≤2}\end{array}\right.$,解得实数a的取值范围.

解答 解:(I)由x2-4ax+3a2<0,其中a>0;化为(x-3a)(x-a)<0,解得a<x<3a.a=1时,1<x<3.
q:实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+3x-10>0}\end{array}\right.$,化为:$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x>2或x<-5}\end{array}\right.$,解得2<x≤3.
当p∧q为真,则$\left\{\begin{array}{l}{1<x<3}\\{2<x≤3}\end{array}\right.$,解得2<x<3.
∴实数x的取值范围是(2,3).
(II)∵q是p的充分不必要条件,∴$\left\{\begin{array}{l}{3a>3}\\{a≤2}\end{array}\right.$,解得1<a≤2.
∴实数a的取值范围是(1,2].

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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