Question

过椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  6

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据已知中椭圆的标准方程，我们可以求出A，B两点的坐标，结合双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，将A，B坐标代入即可求出双曲线的离心率．

解答：解：由已知中椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

2

=1
我们可以求出A（

2

，1），B（

2

，-1），
设双曲线为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
渐近线方程为y=±

b

a

x，因为A、B在渐近线上，
所以1=

b

a

•

2

∴

b

a

=

2

2

∴e=

c

a

=

6

2

故选B

点评：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的几何特征，其中求出AB的坐标，并根据双曲线的性质，求出双曲线实半轴长a和虚半轴长b的比例关系是解答本题的关键．