Question

设x＝3是函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一个极值点．

(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，g(x)＝e^x．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　由得 　　所以 　　 　　令，得 　　由于x＝3是的极值点，故 　　即 　　当时， 　　故在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数； 　　当时， 　　故在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数． 　　(2)当时， 　　故在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数， 　　因此f(x)在[0，4]上的值域为 　　而在[0，4]上为增函数，所以值域为． 　　注意到 　　故由假设知 　　解得 　　故a的取值范围是