分析 通过设P(x,y),其中x=acosα,y=3sinα,利用kPA•kPB=-$\frac{3}{4}$,计算即得结论.
解答 解:∵点P为椭圆上异于A,B的动点,
∴可设P(x,y),其中x=acosα,y=3sinα,
∵A(-a,0),B(a,0),
∴kPA=$\frac{y-0}{x+a}$=$\frac{3sinα}{a(1+cosα)}$,
kPB=$\frac{y-0}{x-a}$=$\frac{3sinα}{a(cosα-1)}$,
又∵直线PA,PB的斜率之积为-$\frac{3}{4}$,
∴kPA•kPB=-$\frac{3}{4}$,即$\frac{9si{n}^{2}α}{{-a}^{2}(1-co{s}^{2}α)}$=-$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{9}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$,解得a2=12,
∴椭圆C的方程为:$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$.
点评 本题考查求椭圆的方程,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com