Question

设是各项都为正数的等比数列，是等差数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.

Answer 1

（1），；（2）.

解析试题分析：（1）在已知的条件下，利用等比数列的公比和等差数列的公差构建二元方程组，求解出和，然后再利用等差数列和等比数列的通项公式得到数列和的通项公式；
（2）先利用等比数列的求和公式求出数列的前项和，从而得到数列的通项公式
，从而利用分组求和法分别求出数列的前项和和数列的前项和，再将两个前项和相减，在求数列的前项和时，利用错位相减法，求数列的前项和时，直接利用等差数列的求和公式即可.
试题解析：（1）设数列的公比为，数列的公差为，
依题意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令 ①    则②
①-②得：                10分
 
∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分
考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列与等差数列求和；3.错位相减法；4.分组求和法