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下列四个命题:
(1)奇函数f(x)在(-∞,0)上增函数,则(0,+∞)上也是增函数;
(2)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”;
(3)y=x2-2|x|-3的单调递增区间为[1,+∞);
(4)已知函数f(x)满足2f(x)=f(
1
x
)+
3
x
,则f(x)的最小值为2
2

其中正确结论的是
 
(填写正确结论的序号)
考点:奇偶性与单调性的综合
专题:阅读型,函数的性质及应用
分析:对于(1),由奇函数的图象关于原点对称,即可判断;对于(2),运用否命题的特点,即可判断;
对于(3),由偶函数的图象特点,即可得到增区间有两个;对于(4),先求函数的解析式,将x换为
1
x
,运用函数方程,即可得到f(x),再讨论x>0,x<0,求出最值,即可判断.
解答: 解:对于(1),由奇函数的图象关于原点对称,可得奇函数f(x)在(-∞,0)上增函数,
则(0,+∞)上也是增函数,故(1)正确;
对于(2),命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠1”,故(2)错误;
对于(3),y=x2-2|x|-3为偶函数,x>0时,增区间为(1,+∞),x<0时,增区间为(-1,0),
故(3)错误;
对于(4),2f(x)=f(
1
x
)+
3
x
,①,将x换为
1
x
得到,2f(
1
x
)=f(x)+3x,②
由①②解得,f(x)=x+
2
x
,当x>0时,f(x)有最小值2
2
,当x<0时,有最大值-2
2
,故(4)错误.
故答案为:(1)
点评:本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和单调性及运用,同时考查否命题的表示,函数的解析式的求法和最值的求法,属于中档题和易错题.
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