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    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.
    （1）见解析；（2）．

    试题分析：（1）要证线面平行，一般是在平面内找（证）一条直线与待证直线平行，然后由线面平行的判定定理可得结论，本题中平行线很容易找到，因为都是相应线段上的中点，因此显然有∥．（2）三棱锥的体积公式是，由于三梭锥的四个面都是三角形，故我们可以恰当地选取底面，以使得高易求（即熟知的换底法），本题中三梭锥，我们就可以以为底，而这时高就是，而高的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得.
    试题解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，
    ∴BB1∥ME，                                   3分
    又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.              6分
    （2）正三棱柱中，由（1），所以，             8分
    根据条件得出，所以，10分
    又，因此.  12分
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    如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．

    （1）求长方体的体积；
    （2）若，，，求异面直线与所成的角．

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    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

    (1)求证：ADB'D；
    (2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

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    已知正方体的棱长为.

    （1）求异面直线与所成角的大小；
    （2）求四棱锥的体积.

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    （1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
    （2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求三棱锥的体积的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体中，，点E是AB的中点.

    （1）求三棱锥的体积;
    （2）证明： ; 
    （3）求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥中，，则三棱锥的体积为_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为       ．

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