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    已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
    若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：先求出命题P，Q为真命题时，a的范围，将已知条件P∨Q是真命题，P∧Q是假命题转化为P，Q有一个真命题一个假命题，分p真Q假与Q真P假两类求出a的范围．
    解答：解∵命题P为真命题，即
    函数在定义域上单调递增；
    ∴0＜a＜（5分）
    若命题Q为真命题，
    不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立；
    当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意，
    当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0
    解得-2＜a≤3（10分）
    ∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题，
    ∴P，Q有一个真命题一个假命题，
    当p真Q假时，有无解
    当Q真P假时，有
    解得-2＜a≤0或1≤a≤3． 
    ∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3．                            （14分）
    点评：解决复合命题的真假问题，应该根据真值表转化为构成复合命题的简单命题的真假问题来解决．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知命题P：函数在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式对任意恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义
    域和值域；
    （2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式
    对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范
    围

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义

    域和值域；

    （2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式

     

    对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范

    围

     

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