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    【题目】如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

    (1)求三棱柱的体积；

    (2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】

    (1)根据对折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的边长,最后利用棱柱的体积公式求出即可.

    (2)建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求出即可.

    (1)由操作可知;该正三棱柱的底面是边长2的正三角形,高为3.因此体积为：

    ；

    (2) 因为矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

    所以

    以为坐标原点,在平面内,过作的垂线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为建立如图所示的空间直角坐标系,如下图：

    设三棱柱中异面直线与所成角为,

    .

    所以三棱柱中异面直线与所成角的大小为.

    练习册系列答案
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    组别

    分组

    频数

    频率

    1

    3

    0.06

    2

    15

    0.3

    3

    21

    4

    3

    0.12

    5

    0.1

    合计

    1.00

    （1）求出表中，，的值；

    （2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；

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    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

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    （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；

    （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

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    (3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的值.

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