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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB，PB的中点．

    (Ⅰ)求证：EF⊥CD；

    (Ⅱ)求DB与平面DEF所成角的正弦值；

    (Ⅲ)在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)．

    　　设AD＝a，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，，0)，

    　　P(0，0，a)，F(，，)．　　2分

    　　(1)

    　　　　4分

    　　(2)设平面DEF的法向量为

    　　

    　　得

    　　取x＝1，则y＝－2，z＝1．

    　　　　6分

    　　

    　　设DB与平面DEF所成角为　　8分

    　　(3)假设存在点G满足题意

    　　因为

    　　

    　　∴存在点G，其坐标为(，0，0)，即G点为AD的中点．　　12分


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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