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    若O是△ABC内一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心
    分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到A，O，D共线且O为三角形中线的三等分点，据三角形重心的性质判断出O为重心．
    解答：解：以
    OB
    、
    OC
    为邻边作平行四边形OBDC，
    则
    OD
    =
    OB
    +
    OC
    ．
    又
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OB
    +
    OC
    =-
    OA
    ．
    ∴-
    OA
    =
    OD
    ．
    ∴O为AD的中点，且A、O、D共线．
    又E为OD的中点，
    ∴O是中线AE的三等分点，且OA=
    2
    3
    AE．
    ∴O是△ABC的重心．
    故选D
    点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、考查三角形的重心的性质：分三角形的中线为2：1的关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•沈阳二模）对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若O是线段AB上一点，则有|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    ；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有___________________________

     

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