Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，m+1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

• A． 0
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{29}{9}$
• D． 5

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得m，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，m+1），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即有m+2（m+1）=0，
解得m=-$\frac{2}{3}$，
即有$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$），
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
即有$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$²=0+$\frac{5}{9}$=$\frac{5}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，属于基础题．