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    设A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
    （1）证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；
    （2）求S△ABC；
    分析：（1）要证明三角形是正三角形，从三角形的边长入手，根据三角形的模长都是1，得到三个复数对应的点在单位圆上，根据三个复数的和是0，得到其中一个复数可以用其他两个来表示，利用复数的运算律，得到任意两个复数的差的模长是相等的．
    （2）根据三角形是一个正三角形，且边长已知，利用正弦定理表示出三角形的面积，计算得到结果．
    解答：解：（1）∵|z1|=|z2|=|z3|=1
    ∴A，B，C三点都在单位圆上
    ∵A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0
    ∴z1=-（z2+z3）
    ∴1=z1
    .
    z1
    =（z2+z3）（
    .
    z2
    +
    .
    z3
    ）=
    .
    z2
    z3    +
    .
    z3
    z2    =-1，
    ∴|z2-z3|2=（z2-z3）（
    .
    z2
    -
    .
    z3
    ）=3，
    ∴|z2-z3|=
    		3
    ，
    同理可得|z1-z2|=|z1-z3|=
    		3
    ，
    ∴△ABC是内接与单位圆的正三角形，
    （2）S△ABC=
    1
    2
    |AB|•|AC|sinA
    =
    1
    2
    •
    		3
    •
    		3
    •
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    点评：本题考查复数的代数表示及其几何意义，考查复数的模长，考查三角形的面积，是一个综合题，解题的关键是怎么证明三角形是正三角形，可以从边长入手，也可以从角度入手．
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    12
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    OA
    +y
    OB
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    A、1
    B、
    3
    2
    C、2
    D、
    5
    2

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