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设双曲线C1的方程为,A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q.

(1)求Q点的轨迹方程;

(2)设(I)中所求轨迹为C2,C1、C2

的离心率分别为e1、e2,当时,e2的取值范围.

答案:
解析:

答案:a2x2-b2y2=a4(除点(-a,0),(a,0)外);

(1)解法一:设P(x0,y0),Q(x ,y )

经检验点不合

因此Q点的轨迹方程为a2x2-b2y2=a4(除点(-a,0),(a,0)外)

(1)解法二:设P(x0,y0),Q(x,y),∵A(-a,0),B(a ,0),QB⊥PB,QA⊥PA

(1)解法三:设P(x0,y0),Q(x,y),∵PA⊥QA

……(1)

连接PQ,取PQ中点R


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线C1的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,作QB⊥PB,QA⊥PA,垂足分别为A、B,AQ与BQ交于点Q.
(1)求Q点的轨迹C2方程;
(2)设C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e1
2
时,求e2的取值范围.

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设双曲线C1的方程为AB为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QBPBQAPAAQBQ交于点Q.

(Ⅰ)求Q点的轨迹方程;

(Ⅱ)设(I)中所求轨迹为C2C1C2

的离心率分别为e1e2,当时,e2的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设双曲线C1的方程为数学公式(a>0,b>0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,作QB⊥PB,QA⊥PA,垂足分别为A、B,AQ与BQ交于点Q.
(1)求Q点的轨迹C2方程;
(2)设C1、C2的离心率分别为e1、e2,当数学公式时,求e2的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二(上)期末数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设双曲线C1的方程为(a>0,b>0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,作QB⊥PB,QA⊥PA,垂足分别为A、B,AQ与BQ交于点Q.
(1)求Q点的轨迹C2方程;
(2)设C1、C2的离心率分别为e1、e2,当时,求e2的取值范围.

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