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    【题目】如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2 ， 椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2 ， 则（ ）
    A.e22=
    B.e22=
    C.e22=
    D.e22=

    【答案】D
    【解析】解：设椭圆的方程为： ，双曲线的方程为： ，P（x，y）， 由题意可知：a12+b12=c2 ， a22+b22=c2 ，
    双曲线的渐近线方程：y=± x，
    将渐近线方程代入椭圆方程：解得：x2= ，y2= ，
    由PF1⊥PF2 ，
    ∴丨OP丨= 丨F1F2丨=c，
    ∴x2+y2=c2 ，
    代入整理得：a14+a22c2=2a12c2 ，
    两边同除以c4 ， 由椭圆及双曲线的离心率公式可知：e1= ，e2= ，
    整理得：e22= ，
    故选D．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
    若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ， 求直线l的方程

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    【题目】已知函数f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 ．
    （1）当x∈（﹣ ， ）时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣ ， ]时，求函数g（x）的值域．

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    【题目】如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．

    （Ⅰ）求证：PC⊥BC．
    （Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

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    【题目】已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.

    (1)证明：直线AB过定点；

    (2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、．

    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （2）设直线、的斜率分别为、，证明为定值；

    （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线经过直线与的交点.

    (1)点到直线的距离为3，求直线的方程；

    (2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    一本率

    0.7152

    0.7605

    0.7760

    0.8517

    0.9015

    (1)求关于的回归方程 (精确到0.0001);

    (2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).

    附：回归方程中

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
    （Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
    （Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    物理成绩

    65

    70

    75

    81

    85

    87

    93

    化学成绩

    72

    68

    80

    85

    90

    86

    91

    规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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