Question

【题目】下列命题中：

①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；

②若集合中只有一个元素，则；

③函数在上是增函数；

④方程的实根的个数是1.

所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

对于①根据复合函数与函数自变量的关系，即可判断为正确；

对于②等价于方程有等根，故，求出的值为正确；对于对于③，可化为反比例函数，根据比例系数，可判断为正确；对于④，作出，的图象，根据图像判断两函数有两个交点，故不正确.

对于①，因为函数的定义域

为，即，

故的定义域应该是，故①正确；

对于②，，故，故②正确；

对于③，的图象由反比例函数

向右平移个单位，故其单调性与

函数单调性相同，故可判定

在上是增函数，③正确；

对于④，在同一坐标系中作出，

的图象，由图可知有两个交点.

故方程的实根的个数为2，故④错误.

故答案为①②③.