Question

15．已知集合A是函数$f（x）=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{|{x+1}|-1}}$的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为4．

Answer 1

分析 列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，解出集合A，求出A∩B，写出所有的子集．

解答 解：由f（x）有意义得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x≤1，
∴A=（-1，1]，
∵B=Z，
∴A∩B={0，1}，
∴A∩B={0，1}有4个子集，分别是∅，{0}，{1}，{0，1}．
故答案为 4．

点评 本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目．