Question

关于正四棱锥P-ABCD，给出下列命题：①异面直线PA，BD所成的角为直角；②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角，其中正确的命题序号是________．

Answer 1

①②③④
分析：作出图来，①由BD⊥平面PAC得到BD⊥PA，所以正确．
②可由等腰三角形定义分析，三角形底角不会为钝角，若顶角为钝角，则构不成正四棱锥．
③如图根据底面边长与底面对对角线的关系分析．
④如图可判断出判断BO=OD＞OF，即可判断出结论．
解答：解：如图所示：①∵BD⊥平面PAC∴BD⊥PA，所以正确．
②侧面三角形底角不会为钝角，若顶角为钝角，则构不成正四棱锥，所以是锐角三角形，正确．
③如图所示∵OB＞OE∴侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角，正确；
④如图：因为BO=OD=OA，在直角三角形AOP中，可得OA＞OF，所以BO=OD＞OF，
所以∠BFO=∠DFO＞45°
所以cos∠BFD＜0则相邻两侧面所成的二面角为钝角，正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了棱锥基本量之间的关系．属中档题．