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    如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．

    ⑴证明：平面平面；
    ⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
    ⑴是直径，所以，因为平面，，所以平面因为，又因为，所以，所以平面ACD，因为平面，所以平面平面
    ⑵当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为

    试题分析：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面
    因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面
    ⑵依题意，，
    由⑴知，
    ，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的
    体积取得最大值，最大值为
    （备注：此时，，，设三棱锥的高为，则，）．
    点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)设．
    (ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
    (ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

    (1)B，C，H，G四点共面；
    (2)平面EFA1∥平面BCHG.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

    （Ⅰ）求证： 面；
    （Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

    (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
    (II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的棱线长为1，面对角线上有两个动点E，F，且，则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值，其中正确的个数是
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下对于几何体的描述，错误的是（   ）
    A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球
    B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
    C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
    D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三视图如下的几何体的体积为       。

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