Question

若实数x，y满足|x-3|≤y≤1，则z=

2x+y

x+y

的最小值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、2
• C、

  3

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：依题意，得实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y-3≤0 0≤y≤1

，画出可行域如图所示，

其中A（3，0），C（2，1），
z=

2x+y

x+y

=

2+ y x

1+ y x

=1+

1

1+ y x

，
设k=

y

x

，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，
则OC的斜率最大为k=

1

2

，OA的斜率最小为k=0，
则0≤k≤

1

2

，则1≤k+1≤

3

2

，

2

3

≤

1

1+ y x

≤1，
故

5

3

≤1+

1

1+ y x

≤2，
故z=

2x+y

x+y

的最小值为

5

3

，
故选A．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．