Question

设0＜x≤2，求函数y=4 x-

1

2

-3•2^x+5的值域．

Answer 1

分析：换元，转化为二次函数，利用配方法，可求函数的值域．

解答：解：设2^x=t，则
∵0＜x≤2，∴t∈（1，4]
y=4 x-

1

2

-3•2^x+5=

1

2

t2-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

∵t∈（1，4]，
∴t=3时，ymin=

1

2

；t=1时，y=

5

2

∴函数的值域为[

1

2

，

5

2

)．

点评：本题考查复合函数的值域，考查换元法的运用，考查配方法，属于中档题．