Question

(本小题满分12分)
如下图，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圆O₁与圆O₂的半径都是1，
 
 
 

(1)   过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；
(2)   若直线交圆O₂于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

Answer 1

（1）
（2）m =" –" 1或– 3

解：(1) ∵
∴
设P（x，y），则
整理得，即为所求·············································· 6分
(2) (方法一) ∵
∴AB∥O₂C
∴S_△ABC =
(d为O₂到AB的距离)，而
∴
当且仅当时，取等号
而
∴时，△O₂AB的面积最大．···························· 12分
   

C到AB的距离
∴

当或– 3时，S取得最大值，而m =" –" 1，– 3满足①式
∴m =" –" 1或– 3··························································· 12分