【题目】以下四个命题错误的序号为_______
(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.
(2) 过点P(2,-2)且与曲线相切的直线方程是.
(3) 若样本的平均数是5,方差是3,则数据的平均数是11,方差是12.
(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子,事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.
【答案】(1)(2)(4)
【解析】分析:(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值;
(2)先考虑点是切点的情形,求出切线方程,然后设切点为(x0,y0),根据切点与点(2,-2)的斜率等于切线的斜率建立等量关系,解之即可求出切点,从而求出切线方程.
对于(3),利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案.
对于(4),由对立事件的定义可知其错误.
详解:对于(1),频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值,∴(1)错误;
对于(2), 设直线
又∵直线与曲线均过点 ,于是直线 与曲线 相切于切点 时,
若直线与曲线切于点 则
又
故直线 的方程为或.故(2)错;
对于(3),若样本的平均数是5,方差是3,则数据的平均数是 ,方差是.故(3)正确;
对于(4),掷一颗质地均匀的骰子,事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故(4)错误.
故选(1)(2)(4)
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【题目】下列三个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题
其中是真命题的为________
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【题目】经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).
(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;
(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.
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【题目】某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.
(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;
(2)若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.
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【题目】一中最强大脑社对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据
参考公式:,.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ,预测记忆力为的同学的判断力.
(2)若记忆力增加个单位,预测判断力增加多少个单位?
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【题目】设是两个不共线的非零向量.
(1)设,,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线;
(2)若,且与的夹角为60°,那么实数x为何值时的值最小?最小值为多少?
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