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    （本题满分15分）

    已知函数

    （I）若x=1为的极值点，求a的值；

    （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

    （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

     

    【答案】

    （I）或2.

    （II）在[-2，4]上的最大值为8.

    （III）

    【解析】解：解：（I）

    的极值点，

    解得或2.          …………4分

       （II）是切点，

    即

    的斜率为-1

    代入解得

    的两个极值点.

    在[-2，4]上的最大值为8.      …………10分

       （III）因为函数在区间（-1，1）不单调，

    所以函数在（-1，1）上存在零点.

    而的两根为a-1，a+1，区间长为2，

    ∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.

    所以[

    即：

    又………15分

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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