【题目】为了解学生身高情况,某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查,已知男女比例为
,测得男生身高情况的频率分布直方图(如图所示):
(1)计算所抽取的男生人数,并估计男生身高的中位数(保留两位小数);
(2)从样本中身高在之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在
之间的概率.
【答案】(1)174.64cm(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合中位数的求法可得男生身高的中位数是174.64cm;
(2)列出所有可能的事件,结合古典概型公式可得至少有1人身高在之间的概率是
.
试题解析:
(1)由题意得,所抽取的男生人数为:
1000×8%×=40人
依据样本频率分布直方图:0.01×5+0.025×5+x=0.5 得x=0.325 ,而身高170~175之间的频率为0.35,所以中位数为170+5×≈174.64cm
(2)样本中身高在180~185 cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,样本中身高在185~190 cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的共有:
(①,②)(①,③)(①,④)(①,⑤)(①,⑥)
(②,③)(②,④)(②,⑤)(②,⑥)
(③,④)(③,⑤)(③,⑥)
(④,⑤)(④,⑥)
(⑤,⑥)
故从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185~190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率P2==
.
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【题目】已知函数,
(
为自然对数的底数).
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
,求
,
的值;
(2)若时,函数
在
内是增函数,求
的取值范围;
(3)当时,设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线
的交点为
、
,求
.
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【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响,经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表,绘出散点图如下.通过计算,可以得到对应的回归方程=-2.352x+147.767,根据以上信息,判断下列结论中正确的是( )
摄氏温度 | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热饮杯数 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B.当天气温为2℃时,这天大约可以卖出143杯热饮
C.当天气温为10℃时,这天恰卖出124杯热饮
D.由于x=0时,的值与调查数据不符,故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
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【题目】某工厂的甲、乙两个车间的名工人进行了劳动技能大比拼,规定:技能成绩大于或等于
分为优秀,
分以下为非优秀,统计成成绩后,得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取
人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲车间 | |||
乙车间 | |||
合计 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与车间有关系”?
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【题目】已知函数f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集为[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求证:ax+by+cz≤1.
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【题目】我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2 (
)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平
表示,它们满足以下公式:
(单位为分贝,
,其中
,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题:
(1)树叶沙沙声的强度是,耳语的强度是
,恬静的无线电广播的强度是
,试分别求出它们的强度水平;
(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下,试求声音强度的范围为多少?
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