Question

已知x、y满足约束条件

x≤4 y≤4 x+y≥4

（1）画出该二元一次不等式组所表示的平面区域；
（2）求目标函数z=x+4y的最大值；
（3）求目标函数z=x-4y的最小值．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．

解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
（2）由z=x+4y，得y=-

1

4

x+

z

4

，
平移直线y=-

1

4

x+

z

4

，由图象可知当直线y=-

1

4

x+

z

4

经过点B（4，4）时，直线y=-

1

4

x+

z

4

的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=4+4×4=4+16=20．
（2）由z=x-4y，得y=

1

4

x-

z

4

，
平移直线y=

1

4

x-

z

4

，由图象可知当直线y=

1

4

x-

z

4

经过点A（0，4）时，直线y=

1

4

x-

z

4

的截距最大，此时z最小．
此时z的最小值为z=，0-4×4=-16．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．