已知点A.在直线y=2x上求一点P.使|PA|2+|PB|2取得最小值.并写出P点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知点A（-1，2），B（1，3），在直线y=2x上求一点P，使|PA|²+|PB|²取得最小值，并写出P点的坐标．

分析先设出点P的坐标，设P（t，2t），由两点间距离公式表示出|PA|²+|PB|²的关于参数t的表达式，再利用函数的相关知识求解出函数的最小值，即得出|PA|²+|PB|²取得最小值与坐标．

解答解：设P（t，2t），
则|PA|²+|PB|²=（t+1）²+（2t-2）²+（t-1）²+（2t-3）²=10t²-20t+15
当t=1时，|PA|²+|PB|²取得最小值，此时有P（1，2）．
鸡|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标为P（1，2）．

点评本题考查用两点间距离公式建立起相关量的函数关系，转化为求函数的最值，转化思想是数学中的重要思想，由未知向已知转化是解决问题的一个实用的技巧．

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