【题目】已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点,在、上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、的标准方程;
(2)已知定点,为抛物线上的一点,其横坐标为,抛物线在点处的切线交椭圆于、两点,求面积.
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【题目】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.
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【题目】某地区有小学150所,中学75所,大学25所.先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 18 所学校,中学中抽取所学校.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的方程是(,).
(1)当,时,求曲线围成的区域的面积;
(2)若直线:与曲线交于轴上方的两点,,且,求点到直线距离的最小值.
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【题目】如图,椭圆经过点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线.
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【题目】已知某公司为郑州园博园生产某特许商品,该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2 .7万元,设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元,
且,
(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件)的函数解析式;
〔II〕年产量为多少千件时,该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?
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【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者,有那么一群孩子在一块麦田里玩,几千万的小孩子,附近没有一个大人,我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者,如图所示,为了分割麦田,他将连接,设中边所对的角为,中边所对的角为,经测量已知,.
(1)霍尔顿发现无论多长,为一个定值,请你验证霍尔顿的结论,并求出这个定值;
(2)霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关,记与的面积分别为和,为了更好地规划麦田,请你帮助霍尔顿求出的最大值.
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【题目】某市地产数据研究所的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上涨过快,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究所发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试求关于的回归直线方程;
(2)若政府不调控,按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.
参考数据:,,;
参考公式:,.
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