Question

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：厘米）：

    6.5  6.4  6.7  5.8  5.9  5.9  5.2  4.0

    5.4  4.6  5.8  5.5  6.0  6.5  5.1  6.5

    5.3  5.9  5.5  5.8  6.2  5.4  5.0  5.0

    6.8  6.0  5.0  5.7  6.0  5.5  6.8  6.0

    6.3  5.5  5.0  6.3  5.2  6.0  7.0  6.4

    6.4  5.8  5.9  5.7  6.8  6.6  6.0  6.4

    5.7  7.4  6.0  5.4  6.5  6.0  6.8  5.8

    6.3  6.0  6.3  5.6  5.3  6.4  5.7  6.7

    6.2  5.6  6.0  6.7  6.7  6.0  5.5  6.2

    6.1  5.3  6.2  6.8  6.6  4.7  5.7  5.7

    5.8  5.3  7.0  6.0  6.0  5.9  5.4  6.0

    5.2  6.0  6.3  5.7  6.8  6.1  4.5  5.6

    6.3  6.0  5.8  6.3

    列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图.

Answer 1

分析：总体中个体取不同数值较多甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识和初中《统计初步》中画频率分布直方图的步骤.

解：（1）计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值7.4，最小值4.0.它们的差7.4-4.0=3.4(厘米).

（2）决定组距与组数.

在本例中，最大值与最小值的差是3.4厘米，如果取组距为0.3厘米，那么由于=11得分成12组，组数合适.于是取定组距为0.3厘米，组数为12.

(3)决定分点.

使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么，所分的12个小组可以是：3.95—4.25,4.25—4.55,4.55—4.85,…,7.25—7.55.

(4)列频率分布表.

对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示.

频率分布表

分组	频数累计	频数	频率
3.95—4.25	一	1	0.01
4.25—4.55	一	1	0.01
4.55—4.85		2	0.02
4.85—5.15	正	5	0.05
5.15—5.45	正正一	11	0.11
5.45—5.75	正正正	15	0.15
5.75—6.05	正正正正正	28	0.28
6.05—6.35	正正	13	0.13
6.35—6.65	正正一	11	0.11
6.65—6.95	正正	10	0.10
6.95—7.25		2	0.02
7.25—7.55	一	1	0.01
合计		100	1.00

（5）画频率分布直方图

从表和图中看到，长度在5.75—6.05厘米的麦穗所占的比最大，达到28%，而长度在3.95—4.25、4.25—4.55、4.55—4.85、6.95—7.25、7.25—7.55等范围内的麦穗所占的比的和只有7%.