精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知向量a,b是平面α内的一组基底,向量c=a+2b,对于平面α内异于a,b的不共线向量m,n,现给出下列命题:
①当m,n分别与a,b对应共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组;
②当m,n与a,b均不共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组;
③当m,n分别与a,b对应共线时,满足c=m+2n的向量m,n不存在;
④当m与a共线,但向量n与向量b不共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组.
其中真命题的序号是________.(填上所有真命题的序号)

②③④
分析:根据题意,分析命题:利用平面向量的基本定理,同一个向量在两个方向上的分解是唯一的,判断出①③的对错;对于③④,由于基底的方向可以是任意的,所以对同一个向量分解唯一时,对应的基底可无数个,综合可得答案.
解答:对应①,由平面向量基本定理,向量分解是唯一的;所以只有满足,不在存在故①错;
对于②,由于方向任意,所以满足的向量有无数组,故②对;
对于③由①的判断过程得到③对;
对于④,由于向量的任意性,故可构成不同的基底;所以满足的向量有无数组,故④对
故答案为:②③④
点评:本题考查当基底的方向确定,则对于一个向量的分解是唯一的;当基底方向不确定,对于一个向量的分解系数确定,则基底无数个.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
是平面α内的一组基底,向量
c
=
a
+2
b
,对于平面α内异于
a
b
的不共线向量
m
n
,现给出下列命题:
①当
m
n
分别与
a
b
对应共线时,满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
有无数组;
②当
m
n
a
b
均不共线时,满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
有无数组;
③当
m
n
分别与
a
b
对应共线时,满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
不存在;
④当
m
a
共线,但向量
n
与向量
b
不共线时,满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
有无数组.
其中真命题的序号是
 
.(填上所有真命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,则四边形ABCD的面积是(    )

A.10               B.5                C.10                 D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·a=0且c·b=0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年福建省莆田市高三质量检查数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知向量a,b是平面α内的一组基底,向量c=a+2b,对于平面α内异于a,b的不共线向量m,n,现给出下列命题:
①当m,n分别与a,b对应共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组;
②当m,n与a,b均不共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组;
③当m,n分别与a,b对应共线时,满足c=m+2n的向量m,n不存在;
④当m与a共线,但向量n与向量b不共线时,满足c=m+2n的向量m,n有无数组.
其中真命题的序号是    .(填上所有真命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:同步题 题型:单选题

已知向量a 、b 是平面α的两个不相等的非零向量,非零向量c 是直线l 的一个方向向量,则c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件  
D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

同步练习册答案