Question

函数y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）的反函数是（　　）

• A、y=ln

  x-1

  x+1

  ，x∈(-∞，1)
• B、y=ln

  x+1

  x-1

  ，x∈(-∞，1)
• C、y=ln

  x-1

  x+1

  ，x∈(1，+∞)
• D、y=ln

  x+1

  x-1

  ，x∈(1，+∞)

Answer 1

分析：由原函数的解析式求出x的解析式，再把x、y 交换位置，并注明反函数的定义域（即原函数的值域）．

解答：解：由函数y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）得，e^x=

y+1

y-1

，∴x=ln（

y+1

y-1

），
故反函数为 y=ln（

x+1

x-1

） （x＞1 ），
故选D．

点评：本题考查求一个函数的反函数的方法、步骤，以及函数与反函数的关系．