精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2008•宝山区一模)如图,已知正△A1B1C1的边长是1,面积是P1,取△A1B1C1各边的中点A2,B2,C2,△A2B2C2的面积为P2,再取△A2B2C2各边的中点A3,B3,C3,△A3B3C3的面积为P3,依此类推.记Sn=P1+P2+…+Pn,则
lim
n→∞
Sn
=
3
3
3
3
分析:先利用边长之间的关系得出边长组成以1为首项,
1
2
为公比的等比数列,进而得出三角形的面积组成以
3
4
为首项,
1
4
为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式进行求和,再求极限.
解答:解:由题意,由于边长组成以1为首项,
1
2
为公比的等比数列,
所以三角形的面积组成以
3
4
为首项,
1
4
为公比的等比数列,
∴Sn=P1+P2+…+Pn=
3
4
[1-(
1
4
)
n
]
1-
1
4

lim
n→∞
Sn=
3
3

故答案为
3
3
点评:本题的考点是数列的极限,主要考查等比数列的和的极限,关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型,进而再求数列的极限.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝山区一模)已知直线l与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的点,那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝山区一模)如果执行下面的程序框图,那么输出的S=
10000
10000

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝山区一模)函数是这样定义的:对于任意整数m,当实数x满足不等式|x-m|<
1
2
时,有f(x)=m.
(1)求函数的定义域D,并画出它在x∈D∩[0,4]上的图象;
(2)若数列an=2+10•(
2
5
)n
,记Sn=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an),求Sn
(3)若等比数列{bn}的首项是b1=1,公比为q(q>0),又f(b1)+f(b2)+f(b3)=4,求公比q的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝山区一模)过点A(2,-3),且法向量是
m
=(4,-3)
的直线的点方向式方程是
x-2
3
=
y+3
4
x-2
3
=
y+3
4

查看答案和解析>>

同步练习册答案