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    设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[m，n]，满足n-m=
    3
    2
    ，则b-a的最大值为
    4π
    3
    ，
    4π
    3
    ，
    ．
    分析：由题意不妨令n=
    1
    2
    ，m=-1，作出函数y=sinx的图象，根据图象可求得答案．
    解答：解：∵函数y=sinx的值域为[m，n]，且n-m=
    3
    2
    ，
    ∴不妨令n=
    1
    2
    ，m=-1，
    作出函数y=sinx的图象如图所示：
    由y=sinx的图象可知，当a=-
    7π
    6
    ，b=
    π
    6
    时，b-a取得最大值为
    π
    6
    -(-
    7π
    6
    )    =
    4π
    3
    ，
    故答案为：
    4π
    3
    ．
    点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域的关系，需要画出图象，再结合特殊角的三角函数进行判断，这是常用的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
    1
    2
    ]    ，给出以下四个结论：
    ①b-a的最小值为
    2π
    3

    ②b-a的最大值为
    4π
    3

    ③a不可能等于2kπ-
    π
    6
    (k∈z)
    ④b不可能等于2kπ-
    π
    6
    (k∈z)    其中正确的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，
    1
    2
    ]，则以下四个结论正确的是（　　）
    ①b-a的最小值为
    2π
    3
    ；②b-a的最大值为
    4π
    3
    ；③a不可能等于2kπ-
    π
    6
    （k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
    π
    6
    （k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，数学公式]，则以下四个结论正确的是
    ①b-a的最小值为数学公式；②b-a的最大值为数学公式；③a不可能等于2kπ-数学公式（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-数学公式（k∈Z）．


    1. A.
      ①、②、③、④
    2. B.
      ②、③、④
    3. C.
      ①、②、③
    4. D.
      ①、②、④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，
    1
    2
    ]，则以下四个结论正确的是（　　）
    ①b-a的最小值为
    2π
    3
    ；②b-a的最大值为
    4π
    3
    ；③a不可能等于2kπ-
    π
    6
    （k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
    π
    6
    （k∈Z）．
    A．①、②、③、④ B．②、③、④ C．①、②、③ D．①、②、④

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